Sarıveliler’in adı önceleri Başdere iken daha sonraları Sarıveliler olarak anılmaya başlanmıştır. Bizim ulaşabildiğimiz Sarıveliler adıyla en eski kayıt 1840’larda hazırlanmış olan Temettuat defterindedir. Ancak bugün bile Başdere adı vadinin tamamına verilen bir isimdir. Belediye olmadan önceki durumlaen az altı köyü (Sarıveliler, Küçükkarapınar, Turcalar,Ortaköy, Mençek, Adiller) içine alır. Sarıveliler, 1518 tarihli tapu-tahrir defterinde mevcut olan isimler incelendiği zaman ilginç bir durum ortaya çıkmaktadır. Buna göre 14 tane veli isimli şahıs kaydedilmiştir. Bundan daha da ilginci bu şahıslardan birinin adı Salih oğlu Sarıveli’dir
Sarıveliler, ilk olarak Başdere adıyla bilinen vadiyeyerleşen Türkmen oymakları tarafından kurulmuştur. 1344/h.745 tarihli Karaman Bey’in torunu MahmutBey’in oğlu Musa Bey’in Ermenek’te inşa ettirdiği Tol Medrese (Musa Bey Medresesi)’nin vakıf kayıtlarından köyün 1300’lü yıllarda mevcut olduğu anlaşılmaktadır.
Türkmenler kurdu
Sarıveliler’in ekinlik arazisi içinde erken Bizans dönemine ait Tepe yerleşim yeri bulunmakta,ancak bugünkü Sarıveliler’in kuruluşu ve yerleşmesiyle alakası bulunmamaktadır. Nitekim Sarıveliler’in şehir yerleşim alanı içerisinde bugüne kadar Türk yerleşmesi öncesi bir yapıya rastlanmamıştır. Bu da Sarıveliler’in ilk olarak Türkmen unsurlar tarafından kurulduğunu göstermektedir.
Sarıveliler, Anadolu Selçuklu sultanı AlaeddinKeykubad’ın bölgeyi fethinden sonra Türkmenler tarafından Başdere adıyla iskan edilmiş, bilahare Karamanoğullarının yönetimine geçmiş, onların da yıkılmasından sonra Osmanlı idaresine girmiştir.
3 ile bağlandı
Osmanlı döneminde kurulan Karaman Beylerbeyliğine bağlı İçel sancağı Ermenek kazasına bağlanmıştır. İçel sancağı, Kıbrıs’ın fethinden sonra kurulan Kıbrıs beylerbeyliğine, daha sonra tekrar Karaman beylerbeyliğine tabi olmuştur. Tanzimat sonrasında ise Adana vilayetine, daha sonra da Konya’ya bağlanmıştır. Günümüzde Sarıveliler ilçesi olarak Karaman’a vilayetine bağlıdır.
Tapu tahrir kayıtlarında Başdere köyü olarak geçen Sarıveliler’in 1518 yılında 87 hane, 20 bekâr ve 6muaf olmak üzere toplam 485 kişilik bir nüfusa sahip olduğu görülmektedir. 1555 yılında 75 hane, 40bekâr, 4 muaf olmak üzere toplam 435, 1584 yılında ise, 260 hane, 262 bekâr, 12 muaf olmak üzere toplam 1622 nüfus yaşamaktadır.
1840’larda tutulan temettuat kayıtlarında Sarıveliler’in Nevahi-i Ermenek kazasınatabi 79 haneli bir köy olduğu anlaşılmaktadır.Tahmini nüfusu ise 395 kişidir. Nüfustaki bu düşüşün çevrede kurulan köylerden kaynaklandığı varsayılmaktadır. 2007 sayımlarına göre ise Sarıveliler ilçe merkezinin nüfusu 4750 civarındadır. Bu, nüfus sayımı esnasında orada bulunup da başka hiçbir yerde kaydı bulunmayanlardır. Yoksa Sarıveliler’den olup da dışarıda ikamet edenlerinsayısı nüfusun en az beş misli olduğu tahmin edilmektedir.
1500’lü yılların başlarında tutulduğu tahmin edilen Tapu-Tahrir defteri kayıtlarındaki bilgilerden, Başdereköyünün öşür gelirinin yarısı Musa BeyMedresesi’nin 745 tarihli vakfiyesine göre, bu medreseye vakfedildiği anlaşılmaktadır. Öşür gelirinin diğer yarısını isetimarlı sipahi tasarruf etmektedir.
1967’de belediye, 1991’de ilçe oldu
Osmanlı dönemi ve sonrasında Ermenek İlçesine bağlı bir köy konumunda olan Sarıveliler, 1967 yılında Turcalar ve Küçükkarapınar köyleri ile birleşerek kasaba olmuştur. 27 Mayıs 1990 tarihinde 3644 sayılı yasa ile Karaman vilayetine bağlı ilçe olduğu açıklanmış, 30 Ağustos 1991 tarihinde ilçe kaymakamının göreve başlaması ile ilçelik statüsü kazanmıştır.